ശേഷം ചിന്ത്യം - എല്ലാം കണക്കാ!
| URL:http://chintyam.blogspot.com/2007/01/blog-post_31.html | Published: 2/1/2007 10:47 AM |
| Author: സന്തോഷ് |
അമേരിക്കന്‍ ഐക്യനാടുകളില്‍ കണക്കും സയന്‍സും പഠിപ്പിക്കുന്നതിന്‍റെയും പഠിക്കുന്നതിന്‍റെയും നിലവാരം ഉയര്‍ത്തണമെന്ന വാദം ഉയര്‍ന്നു വന്നതില്‍പിന്നെ, ഈ വിഷയങ്ങള്‍ ഏറ്റവും മോശമായി പഠിപ്പിക്കുന്നത് വാഷിംഗ്ടണ്‍ സംസ്ഥാനത്തിലാണെന്ന് പല വിദ്യാഭ്യാസ വിചക്ഷണരും അഭിപ്രായപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്. ഹൈസ്കൂള്‍ വിദ്യാഭ്യാസം പൂര്‍ത്തിയാക്കിയ കുട്ടികള്‍ക്ക് ഗുണനവും ഹരണവും അനായാസം കൈകാര്യം ചെയ്യാന്‍ കഴിയുന്നില്ല എന്നത് പലരേയും അത്ഭുതപ്പെടുത്തുന്ന സംഗതിയായിരിക്കുന്നു.
മിക്ക രാജ്യങ്ങളിലും ഗുണനം പഠിപ്പിക്കുന്നത് സ്റ്റാന്ഡേഡ് അല്‍ഗരിഥം എന്ന പേരിലറിയപ്പെടുന്ന ‘സാധാരണ രീതി’യിലാണ്. ഉദാഹരണമായി, 34 നെ 51 കൊണ്ടു ഗുണിക്കണമെങ്കില്‍ താഴെപ്പറയുന്ന രീതിയിലാവും ഗുണനഫലം കണ്ടെത്തുക:
ചിത്രം: സ്റ്റാന്ഡേഡ് അല്‍ഗരിഥം
ഈ രീതിയാണല്ലോ നമ്മളില്‍ പലരും പഠിച്ചിരിക്കുന്നത്. (ഇപ്പോള്‍ ഈ രീതി വിട്ട് പുതിയ രീതികള്‍ പരീക്ഷിച്ചു തുടങ്ങിയിട്ടുണ്ടോ എന്നറിയാത്തതിനാലാണ് പലരും എന്നു പറഞ്ഞത്. ബ്ലോഗെഴുത്തുകാരെപ്പോലെ ബ്ലോഗുവായനക്കാരും കാല, ദേശ, പ്രായ, വര്‍ഗ്ഗ, വൈവിധ്യം നില നിറുത്തുന്നവരായതിനാല്‍ “നമ്മളില്‍ പലരും” എന്നൊക്കെ സൂക്ഷിച്ചേ പ്രയോഗിക്കാവൂ എന്ന് ആര്‍ക്കാണറിയാത്തത്?)
സ്റ്റാന്ഡേഡ് അല്‍ഗരിഥത്തിനെ ഇങ്ങനെ ചുരുക്കി എഴുതാവുന്നതാണ്:
ചിത്രം: സ്റ്റാന്ഡേഡ് അല്‍ഗരിഥം
എന്നാല്‍ കുട്ടികളില്‍ കണക്കു പഠനത്തോടൊപ്പം ചിന്താശീലവും അന്വേഷണത്വരയും ഗണിതേതര വിഷയങ്ങളില്‍ പ്രാഗല്ഭ്യവും വളര്‍ത്തിയെടുക്കുകയാണത്രേ ഇവിടുത്തെ കണക്കു പഠനം കൊണ്ട് ലക്ഷ്യമിടുന്നത്. അമേരിക്കയാണെന്നു കരുതി, ‘ഗണിതേതര വിഷയങ്ങളില്‍ പ്രാഗല്ഭ്യം’ എന്നു കേള്‍ക്കുമ്പോള്‍ വായനക്കാരുടെ ഭാവന അതിരുകടക്കരുതേ! കണക്കു പുസ്തകത്തില്‍ ലോക പരിചയം എന്ന പേരില്‍ ലോകരാജ്യങ്ങളുടെയും അമേരിക്കന്‍ സംസ്ഥാനങ്ങളുടെയും മറ്റും മാപുകളും മറ്റും ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു എന്ന നിര്‍ദ്ദോഷമായ കൃത്യത്തെയാണ് ഞാന്‍ ഉദ്ദേശിച്ചത്.
ഈ പാഠ്യ രീതിയാണ് ഇപ്പോള്‍ വിമര്‍ശിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത്. കണക്കു പഠനം നേരാം വണ്ണം നടക്കുന്നില്ലെന്ന് മാത്രമല്ല, അതിലുപരി നേടിയെടുക്കാന്‍ ലക്ഷ്യമിട്ടിരുന്ന മറ്റു പല ബൌദ്ധിക പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ക്കും പുതിയ രീതി വിലങ്ങുതടിയാണെന്നാണ് കണ്ടെത്തല്‍.
ഇതിനൊരു മറുവശവുമുണ്ടെന്ന് മറക്കുന്നില്ല. ഇപ്പോഴത്തെ രീതിയുടെ വക്താക്കള്‍ പറയുന്നത്, എഞ്ചുവടിയും ലോഗരിഥം റ്റേയ്ബിളുമെല്ലാം പഴങ്കഥയായെന്നാണ്. ഇന്നത്തെ ലോകത്തിന്‍റെ ശാസ്ത്രീയാന്വേഷണത്തില്‍ പങ്കാളികളാവുവാന്‍ ഇത്തരം സാധാരണ ജോലികള്‍ കാല്‍കുലേയ്റ്ററിനു വിട്ടുകൊടുക്കണമെന്നും ചെറുതായിരിക്കുമ്പോള്‍ത്തന്നെ വലിയ കാര്യങ്ങള്‍ ചെയ്യുവാന്‍ കുട്ടികളെ പ്രാപ്തരാക്കണമെന്നുമാണ് അവരുടെ വാദം.
എന്നാല്‍ യഥാര്‍ഥത്തില്‍ സംഭവിക്കുന്നത് മറ്റൊന്നാണ്. ക്ലാസിലെ ബുദ്ധിമാന്മാരും ബുദ്ധിമതികളും തങ്ങള്‍ക്കുമുന്നില്‍ തുറന്നുകിട്ടുന്ന അവസരം ക്രിയാത്മകമായി വിനിയോഗിച്ച്, പാഠ്യപദ്ധതി ആവിഷ്കാരം ചെയ്തവരുടെ സ്വപ്നത്തിലുള്ള കണക്കു പഠനവുമായി അനന്താവസരങ്ങളുടെ ആകാശനീലിമയിലേയ്ക്കു പറന്നകലുന്നു. ആവറേയ്ജില്‍ താഴെയുള്ള ബഹുഭൂരിപക്ഷം, നാലും മൂന്നും ഏഴെന്നെണ്ണാനും ഗണനയന്ത്രങ്ങള്‍ക്കടിമപ്പെടുന്നു.
ഗുണനം അഭ്യസിപ്പിക്കാന്‍ നമ്മളില്‍ പലരും പഠിച്ച സാധാരണ രീതി മുകളില്‍ കണ്ടല്ലോ. എന്നാല്‍ വാഷിംഗ്ടണ്‍ സംസ്ഥാനത്തില്‍ കുട്ടികളെ ഗുണനം പഠിപ്പിക്കുന്നതെങ്ങനെ എന്ന് നോക്കാം:
ചിത്രം: വാഷിംഗ്ടണ്‍ സംസ്ഥാനം
ചില സ്കൂളുകളില്‍ റ്റേര്‍ക് നിര്‍ദ്ദേശപ്രകാരമുള്ള Investigations in Numbers, Data, and Space എന്ന പദ്ധതിപ്രകാരം ക്ലസ്റ്റര്‍ പ്രോബ്ലം പോലെയാണ് ഗുണനം പഠിപ്പിക്കുന്നത്. ചോദ്യത്തെ എളുപ്പത്തില്‍ ഉത്തരം കണ്ടുപിടിക്കാവുന്ന പല കൂട്ടങ്ങളായി തിരിക്കുന്നതാണ് ക്ലസ്റ്റര്‍ രീതി. മുന്‍ ഉദാഹരണം തന്നെയെടുക്കുക. 34 x 51 എന്നത്, എളുപ്പത്തില്‍ കണ്ടുപിടിക്കാവുന്ന 51- ന്‍റെ ഗുണിതങ്ങളാക്കുകയാണ് വേണ്ടത്.
ചിത്രം: ക്ലസ്റ്റര്‍ രീതി
ഗുണിക്കേണ്ട സംഖ്യകള്‍ വലുതാവുന്തോറും, കുട്ടികള്‍ക്ക് ചിന്താശീലത്തിനും അന്വേഷണത്വരയ്ക്കും പുറമേ പാഠ്യേതര വിഷയങ്ങളില്‍ പ്രാഗല്ഭ്യവും വരുന്നതെങ്ങനെയെന്ന് ഊഹിക്കാമല്ലോ!
മറ്റു ചില സ്കൂളുകള്‍ പിന്തുടരുന്ന Everyday Mathematics പാഠ്യരൂപം പാര്‍ഷ്യല്‍ പ്രോഡക്ട്സ് രീതി എന്നും ലാറ്റിസ് രീതി എന്നും പേരായ രീതികള്‍ പിന്തുടരാന്‍ നിര്‍ദ്ദേശിക്കുന്നു.
പാര്‍ഷ്യല്‍ പ്രോഡക്ട്സ് രീതി നമുക്കു പരിചിതമായ സാധാരണ രീതിയുമായി വളരെ സാമ്യമുള്ളതാണ്. ഈ രീതിയില്‍ സംഖ്യകളുടെ സ്ഥാനക്രമം കുട്ടികള്‍ക്ക് വ്യക്തമാക്കിക്കൊടുക്കുന്നുണ്ട്. ചിത്രം നോക്കുക. ഇവിടെയും സംഖ്യകള്‍ വലുതാവുമ്പോഴുണ്ടാകുന്ന പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുക.
ചിത്രം: പാര്‍ഷ്യല്‍ പ്രോഡക്ട്സ് രീതി
Everyday Mathematics നിഷ്കര്‍ഷിക്കുന്ന ലാറ്റിസ് രീതി വളരെ രസാവഹമാണ്. ഗുണിക്കേണ്ടുന്ന സംഖ്യകള്‍ മുകളിലും വലതും ആകത്തക്ക വിധം ഒരു ഗ്രിഡ് ഉണ്ടാക്കുകയാണ് ആദ്യപടി. രണ്ടു അക്കങ്ങള്‍ ചേര്‍ന്നു വരുന്നയിടം രണ്ടായി പകുത്ത് (ചിത്രം കാണുക) അവിടെ രണ്ടു പകുതിയിലും കൂടി ആ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം എഴുതിവയ്ക്കുക. ഗുണനഫലം ഒരക്ക സംഖ്യയാണെങ്കില്‍ ഗുണനഫലത്തിന്‍റെ ആദ്യ അക്കമായി 0 ഉപയോഗിക്കാം. ഇങ്ങനെ ഓരോ അക്കങ്ങളുടെ ഗുണനഫലവും അതാതു ഗ്രിഡുകളില്‍ എഴുതുക. ഇങ്ങനെ ചെയ്ത ശേഷം, ഡയഗണല്‍ ആയി വരുന്ന അക്കങ്ങളുടെ തുക കണ്ടു പിടിക്കുക. ഇതില്‍ നിന്നും സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലത്തിലെത്തുന്ന വിധം താഴെ കാണിച്ചിരുക്കുന്നു.
ചിത്രം: ലാറ്റിസ് രീതി
കണക്കു പരീക്ഷയില്‍ രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം കാണേണ്ടിവരുമ്പോള്‍ ലാറ്റിസ് രീതി മാത്രമറിയുന്നവര്‍ സമയം പോകുന്നത് അറിയുകയേയില്ല.
ഇങ്ങനെയാണെങ്കിലും എനിക്ക് വളരെ പ്രിയങ്കരമായ പെസന്‍റ് രീതി സ്കൂളുകളില്‍ പഠിപ്പിക്കുന്നതായി കാണുന്നില്ല. ആദ്യ വരിയില്‍ ഗുണിക്കപ്പെടേണ്ട രണ്ടു സംഖ്യകള്‍ നിരത്തിയെഴുതുക. രണ്ടാം വരിയില്‍, ആദ്യ സംഖ്യയുടെ താഴെ ആദ്യ സംഖ്യയെ രണ്ടു കൊണ്ട് ഹരിച്ച ഫലം (ശിഷ്ടം ഉപേക്ഷിക്കാം) എഴുതുക. രണ്ടാം സംഖ്യയ്ക്കു താഴെ, രണ്ടാം സംഖ്യയുടെ ഇരട്ടി എഴുതുക. വരിയിലെ ആദ്യസംഖ്യ ഒന്ന് ആകുന്നതു വരെ ഈ പ്രക്രിയ തുടരുക. ഇനി, ഓരോ വരിയിലെയും ആദ്യ സംഖ്യ നോക്കുക. ഈ സംഖ്യ ഇരട്ട സംഖ്യയാണെങ്കില്‍ ആ വരിയിലെ രണ്ടാം സംഖ്യ വെട്ടിക്കളയുക. ഇങ്ങനെ ആദ്യ കോളത്തിലെ ഇരട്ടസംഖ്യകള്‍ക്കു നേരേ രണ്ടാം കോളത്തിലെഴുതിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യകള്‍ വെട്ടി മാറ്റിയ ശേഷം, രണ്ടാം കോളത്തില്‍ ബാക്കിയാവുന്ന സംഖ്യകളുടെ തുകയായിരിക്കും ആ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം.
ചിത്രം: പെസന്‍റ് രീതി
ഗുണനവും ഹരണവുമെല്ലാം പഠിക്കുന്നതിനൊപ്പം കുട്ടികളുടെ ശാസ്ത്രാഭിവാഞ്ഛ വര്‍ധിപ്പിക്കുന്നത് നല്ലതാണെന്നതിന് ആര്‍ക്കും രണ്ടഭിപ്രായമില്ല. എന്നാല്‍ പഠനം ലാറ്റിസ് രീതിയില്‍ മാത്രമാവുകയും ദൈനംദിന ജീവിതത്തിലെ ചെറിയ കണക്കു കൂട്ടലുകള്‍ക്ക് ഈ രീതി അഭികാമ്യമല്ലാതാവുകയും ചെയ്യുമ്പോഴാണ് കുട്ടികള്‍ക്കൊപ്പം രക്ഷിതാക്കളും അഭിനവ പഠന രീതികളോട് പുറം തിരിഞ്ഞു നില്‍ക്കുന്നത്. സ്കൂളുകളില്‍ സാധാരണ രീതി നിര്‍ബന്ധമായും പഠിപ്പിക്കണമെന്നും മറ്റു രീതികള്‍ കൂടുതല്‍ താല്പര്യമുള്ള വന്‍‍പുലികള്‍ വിഹരിക്കേണ്ടുന്ന ഘോരവിപിനങ്ങളാക്കുന്നതില്‍ തങ്ങള്‍ക്കെതിര്‍പ്പില്ലെന്നുമാണ് ഈ ‘മൂരാച്ചി’കളുടെ വാദം. അതില്‍ കഴമ്പുണ്ടെന്ന് സമ്മതിക്കാതെ വയ്യ.
മിക്ക രാജ്യങ്ങളിലും ഗുണനം പഠിപ്പിക്കുന്നത് സ്റ്റാന്ഡേഡ് അല്‍ഗരിഥം എന്ന പേരിലറിയപ്പെടുന്ന ‘സാധാരണ രീതി’യിലാണ്. ഉദാഹരണമായി, 34 നെ 51 കൊണ്ടു ഗുണിക്കണമെങ്കില്‍ താഴെപ്പറയുന്ന രീതിയിലാവും ഗുണനഫലം കണ്ടെത്തുക:
ചിത്രം: സ്റ്റാന്ഡേഡ് അല്‍ഗരിഥം
ഈ രീതിയാണല്ലോ നമ്മളില്‍ പലരും പഠിച്ചിരിക്കുന്നത്. (ഇപ്പോള്‍ ഈ രീതി വിട്ട് പുതിയ രീതികള്‍ പരീക്ഷിച്ചു തുടങ്ങിയിട്ടുണ്ടോ എന്നറിയാത്തതിനാലാണ് പലരും എന്നു പറഞ്ഞത്. ബ്ലോഗെഴുത്തുകാരെപ്പോലെ ബ്ലോഗുവായനക്കാരും കാല, ദേശ, പ്രായ, വര്‍ഗ്ഗ, വൈവിധ്യം നില നിറുത്തുന്നവരായതിനാല്‍ “നമ്മളില്‍ പലരും” എന്നൊക്കെ സൂക്ഷിച്ചേ പ്രയോഗിക്കാവൂ എന്ന് ആര്‍ക്കാണറിയാത്തത്?)
സ്റ്റാന്ഡേഡ് അല്‍ഗരിഥത്തിനെ ഇങ്ങനെ ചുരുക്കി എഴുതാവുന്നതാണ്:
ചിത്രം: സ്റ്റാന്ഡേഡ് അല്‍ഗരിഥം
എന്നാല്‍ കുട്ടികളില്‍ കണക്കു പഠനത്തോടൊപ്പം ചിന്താശീലവും അന്വേഷണത്വരയും ഗണിതേതര വിഷയങ്ങളില്‍ പ്രാഗല്ഭ്യവും വളര്‍ത്തിയെടുക്കുകയാണത്രേ ഇവിടുത്തെ കണക്കു പഠനം കൊണ്ട് ലക്ഷ്യമിടുന്നത്. അമേരിക്കയാണെന്നു കരുതി, ‘ഗണിതേതര വിഷയങ്ങളില്‍ പ്രാഗല്ഭ്യം’ എന്നു കേള്‍ക്കുമ്പോള്‍ വായനക്കാരുടെ ഭാവന അതിരുകടക്കരുതേ! കണക്കു പുസ്തകത്തില്‍ ലോക പരിചയം എന്ന പേരില്‍ ലോകരാജ്യങ്ങളുടെയും അമേരിക്കന്‍ സംസ്ഥാനങ്ങളുടെയും മറ്റും മാപുകളും മറ്റും ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു എന്ന നിര്‍ദ്ദോഷമായ കൃത്യത്തെയാണ് ഞാന്‍ ഉദ്ദേശിച്ചത്.
ഈ പാഠ്യ രീതിയാണ് ഇപ്പോള്‍ വിമര്‍ശിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത്. കണക്കു പഠനം നേരാം വണ്ണം നടക്കുന്നില്ലെന്ന് മാത്രമല്ല, അതിലുപരി നേടിയെടുക്കാന്‍ ലക്ഷ്യമിട്ടിരുന്ന മറ്റു പല ബൌദ്ധിക പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ക്കും പുതിയ രീതി വിലങ്ങുതടിയാണെന്നാണ് കണ്ടെത്തല്‍.
ഇതിനൊരു മറുവശവുമുണ്ടെന്ന് മറക്കുന്നില്ല. ഇപ്പോഴത്തെ രീതിയുടെ വക്താക്കള്‍ പറയുന്നത്, എഞ്ചുവടിയും ലോഗരിഥം റ്റേയ്ബിളുമെല്ലാം പഴങ്കഥയായെന്നാണ്. ഇന്നത്തെ ലോകത്തിന്‍റെ ശാസ്ത്രീയാന്വേഷണത്തില്‍ പങ്കാളികളാവുവാന്‍ ഇത്തരം സാധാരണ ജോലികള്‍ കാല്‍കുലേയ്റ്ററിനു വിട്ടുകൊടുക്കണമെന്നും ചെറുതായിരിക്കുമ്പോള്‍ത്തന്നെ വലിയ കാര്യങ്ങള്‍ ചെയ്യുവാന്‍ കുട്ടികളെ പ്രാപ്തരാക്കണമെന്നുമാണ് അവരുടെ വാദം.
എന്നാല്‍ യഥാര്‍ഥത്തില്‍ സംഭവിക്കുന്നത് മറ്റൊന്നാണ്. ക്ലാസിലെ ബുദ്ധിമാന്മാരും ബുദ്ധിമതികളും തങ്ങള്‍ക്കുമുന്നില്‍ തുറന്നുകിട്ടുന്ന അവസരം ക്രിയാത്മകമായി വിനിയോഗിച്ച്, പാഠ്യപദ്ധതി ആവിഷ്കാരം ചെയ്തവരുടെ സ്വപ്നത്തിലുള്ള കണക്കു പഠനവുമായി അനന്താവസരങ്ങളുടെ ആകാശനീലിമയിലേയ്ക്കു പറന്നകലുന്നു. ആവറേയ്ജില്‍ താഴെയുള്ള ബഹുഭൂരിപക്ഷം, നാലും മൂന്നും ഏഴെന്നെണ്ണാനും ഗണനയന്ത്രങ്ങള്‍ക്കടിമപ്പെടുന്നു.
ഗുണനം അഭ്യസിപ്പിക്കാന്‍ നമ്മളില്‍ പലരും പഠിച്ച സാധാരണ രീതി മുകളില്‍ കണ്ടല്ലോ. എന്നാല്‍ വാഷിംഗ്ടണ്‍ സംസ്ഥാനത്തില്‍ കുട്ടികളെ ഗുണനം പഠിപ്പിക്കുന്നതെങ്ങനെ എന്ന് നോക്കാം:
ചിത്രം: വാഷിംഗ്ടണ്‍ സംസ്ഥാനം
ചില സ്കൂളുകളില്‍ റ്റേര്‍ക് നിര്‍ദ്ദേശപ്രകാരമുള്ള Investigations in Numbers, Data, and Space എന്ന പദ്ധതിപ്രകാരം ക്ലസ്റ്റര്‍ പ്രോബ്ലം പോലെയാണ് ഗുണനം പഠിപ്പിക്കുന്നത്. ചോദ്യത്തെ എളുപ്പത്തില്‍ ഉത്തരം കണ്ടുപിടിക്കാവുന്ന പല കൂട്ടങ്ങളായി തിരിക്കുന്നതാണ് ക്ലസ്റ്റര്‍ രീതി. മുന്‍ ഉദാഹരണം തന്നെയെടുക്കുക. 34 x 51 എന്നത്, എളുപ്പത്തില്‍ കണ്ടുപിടിക്കാവുന്ന 51- ന്‍റെ ഗുണിതങ്ങളാക്കുകയാണ് വേണ്ടത്.
ചിത്രം: ക്ലസ്റ്റര്‍ രീതി
ഗുണിക്കേണ്ട സംഖ്യകള്‍ വലുതാവുന്തോറും, കുട്ടികള്‍ക്ക് ചിന്താശീലത്തിനും അന്വേഷണത്വരയ്ക്കും പുറമേ പാഠ്യേതര വിഷയങ്ങളില്‍ പ്രാഗല്ഭ്യവും വരുന്നതെങ്ങനെയെന്ന് ഊഹിക്കാമല്ലോ!
മറ്റു ചില സ്കൂളുകള്‍ പിന്തുടരുന്ന Everyday Mathematics പാഠ്യരൂപം പാര്‍ഷ്യല്‍ പ്രോഡക്ട്സ് രീതി എന്നും ലാറ്റിസ് രീതി എന്നും പേരായ രീതികള്‍ പിന്തുടരാന്‍ നിര്‍ദ്ദേശിക്കുന്നു.
പാര്‍ഷ്യല്‍ പ്രോഡക്ട്സ് രീതി നമുക്കു പരിചിതമായ സാധാരണ രീതിയുമായി വളരെ സാമ്യമുള്ളതാണ്. ഈ രീതിയില്‍ സംഖ്യകളുടെ സ്ഥാനക്രമം കുട്ടികള്‍ക്ക് വ്യക്തമാക്കിക്കൊടുക്കുന്നുണ്ട്. ചിത്രം നോക്കുക. ഇവിടെയും സംഖ്യകള്‍ വലുതാവുമ്പോഴുണ്ടാകുന്ന പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുക.
ചിത്രം: പാര്‍ഷ്യല്‍ പ്രോഡക്ട്സ് രീതി
Everyday Mathematics നിഷ്കര്‍ഷിക്കുന്ന ലാറ്റിസ് രീതി വളരെ രസാവഹമാണ്. ഗുണിക്കേണ്ടുന്ന സംഖ്യകള്‍ മുകളിലും വലതും ആകത്തക്ക വിധം ഒരു ഗ്രിഡ് ഉണ്ടാക്കുകയാണ് ആദ്യപടി. രണ്ടു അക്കങ്ങള്‍ ചേര്‍ന്നു വരുന്നയിടം രണ്ടായി പകുത്ത് (ചിത്രം കാണുക) അവിടെ രണ്ടു പകുതിയിലും കൂടി ആ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം എഴുതിവയ്ക്കുക. ഗുണനഫലം ഒരക്ക സംഖ്യയാണെങ്കില്‍ ഗുണനഫലത്തിന്‍റെ ആദ്യ അക്കമായി 0 ഉപയോഗിക്കാം. ഇങ്ങനെ ഓരോ അക്കങ്ങളുടെ ഗുണനഫലവും അതാതു ഗ്രിഡുകളില്‍ എഴുതുക. ഇങ്ങനെ ചെയ്ത ശേഷം, ഡയഗണല്‍ ആയി വരുന്ന അക്കങ്ങളുടെ തുക കണ്ടു പിടിക്കുക. ഇതില്‍ നിന്നും സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലത്തിലെത്തുന്ന വിധം താഴെ കാണിച്ചിരുക്കുന്നു.
ചിത്രം: ലാറ്റിസ് രീതി
കണക്കു പരീക്ഷയില്‍ രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം കാണേണ്ടിവരുമ്പോള്‍ ലാറ്റിസ് രീതി മാത്രമറിയുന്നവര്‍ സമയം പോകുന്നത് അറിയുകയേയില്ല.
ഇങ്ങനെയാണെങ്കിലും എനിക്ക് വളരെ പ്രിയങ്കരമായ പെസന്‍റ് രീതി സ്കൂളുകളില്‍ പഠിപ്പിക്കുന്നതായി കാണുന്നില്ല. ആദ്യ വരിയില്‍ ഗുണിക്കപ്പെടേണ്ട രണ്ടു സംഖ്യകള്‍ നിരത്തിയെഴുതുക. രണ്ടാം വരിയില്‍, ആദ്യ സംഖ്യയുടെ താഴെ ആദ്യ സംഖ്യയെ രണ്ടു കൊണ്ട് ഹരിച്ച ഫലം (ശിഷ്ടം ഉപേക്ഷിക്കാം) എഴുതുക. രണ്ടാം സംഖ്യയ്ക്കു താഴെ, രണ്ടാം സംഖ്യയുടെ ഇരട്ടി എഴുതുക. വരിയിലെ ആദ്യസംഖ്യ ഒന്ന് ആകുന്നതു വരെ ഈ പ്രക്രിയ തുടരുക. ഇനി, ഓരോ വരിയിലെയും ആദ്യ സംഖ്യ നോക്കുക. ഈ സംഖ്യ ഇരട്ട സംഖ്യയാണെങ്കില്‍ ആ വരിയിലെ രണ്ടാം സംഖ്യ വെട്ടിക്കളയുക. ഇങ്ങനെ ആദ്യ കോളത്തിലെ ഇരട്ടസംഖ്യകള്‍ക്കു നേരേ രണ്ടാം കോളത്തിലെഴുതിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യകള്‍ വെട്ടി മാറ്റിയ ശേഷം, രണ്ടാം കോളത്തില്‍ ബാക്കിയാവുന്ന സംഖ്യകളുടെ തുകയായിരിക്കും ആ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം.
ചിത്രം: പെസന്‍റ് രീതി
ഗുണനവും ഹരണവുമെല്ലാം പഠിക്കുന്നതിനൊപ്പം കുട്ടികളുടെ ശാസ്ത്രാഭിവാഞ്ഛ വര്‍ധിപ്പിക്കുന്നത് നല്ലതാണെന്നതിന് ആര്‍ക്കും രണ്ടഭിപ്രായമില്ല. എന്നാല്‍ പഠനം ലാറ്റിസ് രീതിയില്‍ മാത്രമാവുകയും ദൈനംദിന ജീവിതത്തിലെ ചെറിയ കണക്കു കൂട്ടലുകള്‍ക്ക് ഈ രീതി അഭികാമ്യമല്ലാതാവുകയും ചെയ്യുമ്പോഴാണ് കുട്ടികള്‍ക്കൊപ്പം രക്ഷിതാക്കളും അഭിനവ പഠന രീതികളോട് പുറം തിരിഞ്ഞു നില്‍ക്കുന്നത്. സ്കൂളുകളില്‍ സാധാരണ രീതി നിര്‍ബന്ധമായും പഠിപ്പിക്കണമെന്നും മറ്റു രീതികള്‍ കൂടുതല്‍ താല്പര്യമുള്ള വന്‍‍പുലികള്‍ വിഹരിക്കേണ്ടുന്ന ഘോരവിപിനങ്ങളാക്കുന്നതില്‍ തങ്ങള്‍ക്കെതിര്‍പ്പില്ലെന്നുമാണ് ഈ ‘മൂരാച്ചി’കളുടെ വാദം. അതില്‍ കഴമ്പുണ്ടെന്ന് സമ്മതിക്കാതെ വയ്യ.
| Squeet Sponsor | Squeet Advertising Info |
Track bugs, feature requests and team-member tasks using OnTime 2006. Whether you do ad-hoc, agile, MSF, scrum or extreme development, OnTime can help you ship software on-time! 100% .NET with SQL Server Backend. Available in 3 flavors: Windows, Web or VS.NET 2003/2005 Integrated App. Free single user installations! $495 for 5-User Teams, $995 for 10-User Teams.
($200 Value - Never Expires!)
posted by സ്വാര്‍ത്ഥന്‍ at 2:29 PM
0 Comments:
Post a Comment
<< Home